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1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G。求证：GF=GC证明：如图延长DF交AB于H
∵AB∥CD
……
①∴∠DHA=∠FDE
∠HAF=∠DEF∵F为AE中点∴AF=FE∴△DEF
≌△HFA∴DE=AH
H为AB中点 ∴HB=DE
……
②由①②可知四边形DEBH是平行四边形∵DH∥EG且E为DC中点∴EG为△CDF的中位线∴GF=GC 2.是矩形反比例函数综合题如图，矩形ABCD中，AB=5
AD=2,点P为BC的动点，DE⊥AP，垂足为E，若设AP=X，DE=Y.试求Y与X所满足的函数关系式，并确定自定义X的取值范围。解:
在△ABP与△DEA中
∵∠ABP=∠DEA=90°
∠DAE=∠BPA
(二直线平行内错角相等)
∴△ABP∽△DEA
∴AB/AP=DE/DA
5/x=y/2
即函数关系式为y=10/x
∵
5<AP<√29
(根号下29)
∴ 函数的定义域
5<x<√29
3.已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG。若DG?=4—2√2（√2=根号2），求正方形ABCD的面积解：∵BC=DC，∠BCD=角DCF=90°，CE=CF∴△BCE≌△DCF∴∠F=∠BEC∵∠BEC=∠DEG∴∠F=∠DEG∵∠F+∠CDF=90°∴BG⊥DF∵∠BGD=∠BGF=90°BG=BG∠GBF=∠DBC
（
BE平分∠DBC）∴△BDG≌BGF∵DG?
=4—2√2=（2—√2）?∴GF=DG=2—√2DF=DG+GF=2(2—√2)设正方形边长为xBD=BF=√2xCF=BF—BC=√2x
—x=(√2—1)x在Rt△DCF中DC?+CF?=DF?x?+(√2—1)?x?=4(2—√2)?x?(4—2√2)=4(4—2√2)x?=4正方形ABCD面积为x?=4
4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8根号6
，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是多少？解:
如图过E作EH⊥BC于H
设EH=
x
∵∠A=90°，AB=AC
∴
△CEH也是等腰直角三角形
HC=EH=
x
∵
E为AC的中点
∴
AE=AC=4√6
∴
x^2+x^2=(4√6)
∴
2x^2=96
∴x=4√3
BC=√(AD^2+AC^2)=16√3
BH=16√3-4√3=12√3
易证△EHF∽△BHE
HF/EH=EH/BH
HF=48/(12√3)=4√3/3
FC=4√3-4√3/3=8√3/3
S△CEF=FC×x
/2
=8√3/3×4√3/2
=16
你好!
不好意思，老师回答复你晚了两天，这几题有一定难度，是我从回答别人的问题中精选出的,,给你去研究呀！若有问题请追问． 希望对你有所帮助
^_^
由C,D点坐标就可知直线CD平行于X轴（纵坐标相同）
则易得A(1,0),B(2,0)
则AB=BC=CD=AD=1
由BE：CE=3：1可得E(2,3/4)
代入反比例函数可得K=3/2则函数为Y=3/2X
则函数Y=3/2X与CD的交点F(3/2,1)
这样就易得DF：FC=1/2:1/2=1
比例函数Y=KX的图像与反比例Y=K/X的图像都经过第一象限内的点A(M,2)
1，分别求出正比例和反比例函数的解析式
2，如果正比例函数的图像与反比例函数的图像又都经过点B，过点A作X轴的平行线L,过点B作Y轴的平行线交直线L于点C,点D在X轴上，假设以A,B,C,D为顶点的四边形是梯形，分别求点D的坐标和这个梯形的面积
解：1), kM=K/M，故有M?=1，M=1；将A(1，2)代入y=kx或y=k/x，得k=2；故解析式分别为：
y=2x和y=2/x.
2). 由2x=2/x，得x?=1，故x=±1，A(1，2)；B(-1，-2)；C(-1，2)；
过C的直线方程为y=2(x+1)+2=2x+4，令y=0，得x=-2，故D(-2，0).
梯形ABDC的面积S=RT△OAC的面积+RT△OCD的面积+RT△ODB的面积
=(1/2)[(2×2+2×2+2×2)=6
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